Keskiarvojen siirtäminen Siirrettävät keskiarvot Tavallisten tietojen joukossa keskimääräinen arvo on usein ensimmäinen ja yksi hyödyllisimmistä yhteenvetotietojen laskemisesta. Kun tiedot ovat aikasarjan muodossa, sarja-keskiarvo on hyödyllinen toimenpide, mutta ei heijasta tietojen dynaamista luonnetta. Keskimääräiset arvot, jotka lasketaan oikaistuneiden jaksojen aikana, joko ennen nykyistä ajanjaksoa tai keskellä nykyistä ajanjaksoa, ovat usein hyödyllisimpiä. Koska tällaiset keskiarvot vaihtelevat tai liikkuvat, koska nykyinen kausi siirtyy ajasta t 2, t 3. jne., Ne tunnetaan liikkuvina keskiarvona (Mas). Yksinkertainen liukuva keskiarvo on (tyypillisesti) k: n aikaisempien arvojen painottamaton keskiarvo. Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo on oleellisesti sama kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo, mutta keskimääräinen painotus niiden läheisyyteen nykyhetkeen verrattuna. Koska ei ole yhtä, vaan koko joukko liikkuvia keskiarvoja millekään tietylle sarjalle, Mas-sarjaa voidaan piirtää graafeilla, analysoida sarjana ja käyttää mallinnuksessa ja ennusteessa. Malleja voidaan rakentaa käyttäen liikkuvia keskiarvoja, ja niitä kutsutaan MA-malleiksi. Jos tällaisia malleja yhdistetään autoregressiivisiin (AR) malleihin, syntyvät komposiittimallit tunnetaan ARMA - tai ARIMA-malleiksi (I on integroitu). Yksinkertaiset liikkuvat keskiarvot Koska aikasarjaa voidaan pitää arvoryhmänä, voidaan arvojen keskiarvo laskentaa t 1,2,3,4, n. Jos oletamme, että n on melko suuri ja valitaan kokonaisluku k, joka on paljon pienempi kuin n. voimme laskea joukon lohkojen keskiarvoja tai yksinkertaisia liikkuvia keskiarvoja (järjestyksessä k): Jokainen mitta edustaa datajoukon keskiarvoa k-havaintojen väliin. Huomaa, että ensimmäinen mahdollinen järjestyskäsky k gt0 on tk: lle. Yleisemmin voimme pudottaa ylimääräisen indeksin yllä oleviin ilmentymiin ja kirjoittaa: Tämä osoittaa, että arvioitu keskiarvo ajankohtana t on havaitun arvon yksinkertainen keskiarvo ajankohtana t ja edeltävät k-1-vaiheet. Jos painoja käytetään, jotka vähentävät havaintomäärän kauempana olevia osuuksia, liikkuvan keskiarvon sanotaan olevan eksponentiaalisesti tasoitettu. Keskimääriä siirretään usein ennusteiden muodossa, jolloin sarjan arvioitu arvo hetkellä t 1, S t1. pidetään MA: ksi ajanjaksoon t ja siihen asti. esim. nykypäivän arvion mukaan keskiarvo ennalta kirjattujen arvojen keskiarvoon päivälle asti (päivittäiset tiedot mukaan lukien). Yksinkertaisia liukuvia keskiarvoja voidaan nähdä tasoitusmuodoksi. Seuraavassa esimerkissä ilmankysymysten joukkoa, joka on esitetty tämän aiheen johdannossa, on lisätty 7 päivän liukuva keskiarvo (MA) linja, joka on esitetty tässä punaisella. Kuten voidaan nähdä, MA-linja tasoittaa datan huiput ja kourut ja voi olla erittäin hyödyllistä tunnistaa suuntaukset. Tavallinen laskentataulukko tarkoittaa, että ensimmäisillä k-1-pisteillä ei ole MA-arvoa, mutta tämän jälkeen laskelmat ulottuvat sarjan lopulliseen datapisteeseen. PM10 päivittäiset keskiarvot, Greenwichin lähde: London Air Quality Network, londonair. org. uk Yksi syy yksinkertaisten liikkuvien keskiarvojen laskemiseen kuvatulla tavalla on se, että se mahdollistaa arvojen laskemisen kaikkien aikavälien osalta ajasta tk aina tähän asti. kun uutta mittausta saadaan ajasta t 1, aika ajosta t 1 voidaan lisätä jo laskettuun joukkoon. Tämä tarjoaa yksinkertaisen menettelyn dynaamisille aineistoille. Tällä lähestymistavalla on kuitenkin joitakin ongelmia. On järkevää väittää, että keskimääräinen arvo viimeisten kolmen jakson aikana pitäisi sanoa ajankohtana t -1 eikä aika t. ja MA: lle parillisten jaksoiden aikana, ehkä se pitäisi sijaita keskipisteenä kahden aikajakson välillä. Ratkaisu tähän kysymykseen on käyttää keskitettyjä MA-laskelmia, joissa MA on ajankohtana t symmetrisen arvoryhmän keskiarvona t: n ympärillä. Huolimatta sen ilmeisistä ansioista, tätä lähestymistapaa ei yleensä käytetä, koska se edellyttää, että tiedot ovat saatavilla tuleville tapahtumille, mikä ei ehkä ole. Jos analyysi on kokonaan olemassa olevasta sarjasta, keskitetyn Mas-mallin käyttö voi olla edullista. Yksinkertaisia liikkuvia keskiarvoja voidaan pitää tasoitusmuodoksi, poistaa joitain aikasarjojen suurtaajuuskomponentteja ja korostaa (mutta ei poistaa) trendejä samalla tavoin kuin digitaalisen suodatuksen yleinen käsitys. Itse asiassa liukuvat keskiarvot ovat lineaarisen suodattimen muoto. On mahdollista soveltaa liikkuvaa keskimääräistä laskentaa jo tasoitettuun sarjaan, ts. Tasoittaa tai suodattaa jo tasoitettua sarjaa. Esimerkiksi järjestyksessä 2 liikkuvan keskiarvon perusteella voimme pitää sitä laskettaessa painojen mukaan, joten MA: ssa x 2: llä 0,5 x 1 0,5 x 2: llä. Samalla MA: lla x 3: lla 0,5 x 2 x 0,5 x 3. Jos me (0,5 x 2 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 eli 2-vaiheinen suodatus prosessi (tai konvoluutio) on tuottanut vaihtelevan painotetun symmetrisen liukuvan keskiarvon painoilla. Useat konvoluutiot voivat tuottaa melko monimutkaisia painotettuja liukuvia keskiarvoja, joista osa on todettu erityisen käyttötarkoitukseen erikoistuneilla aloilla, kuten henkivakuutuslaskelmissa. Siirrettäviä keskiarvoja voidaan käyttää jaksoittaisten vaikutusten poistamiseen, jos lasketaan jaksollisuu - den pituudella tunnetuksi. Esimerkiksi kuukausittaiset tiedot kausivaihteluista voidaan usein poistaa (jos tämä on tavoite) soveltamalla symmetristä 12 kuukauden liukuvaa keskiarvoa kaikkien kuukausien painotettuna yhtä painokkaasti lukuun ottamatta ensimmäistä ja viimeistä, jotka painotetaan 12: lla. Tämä johtuu siitä, että olla 13 kuukautta symmetrisessä mallissa (nykyinen aika, t. - 6 kuukautta). Kokonaismäärä jaetaan 12: llä. Samanlaiset menettelyt voidaan toteuttaa mille tahansa hyvin määritellylle jaksolle. Eksponentiaalisesti painotetut liikkuvat keskiarvot (EWMA) Yksinkertaisella liikkuva keskiarvo: kaikki havainnot ovat yhtä painotettuja. Jos kutsuttiin nämä yhtä suuret painot, alpha t. kukin k-paino olisi 1 k. joten painojen summa olisi 1 ja kaava olisi: Olemme jo nähneet, että tämän prosessin useat sovellukset johtavat painoihin vaihtelevasti. Eksponentiaalisesti painotetuilla liikkuvilla keskiarvoilla harkitaan parempaan ajankohtaan jääneiden havaintojen keskimääräistä vaikutusta, mikä korostaa viimeaikaisia (paikallisia) tapahtumia. Pohjimmiltaan lisätään tasoitusparametri, 0lt alpha lt1 ja kaava tarkistetaan: Tämän kaavan symmetrinen versio olisi muotoa: Jos symmetrisessä mallissa olevat painot valitaan binomialgian ehtojen termeiksi, (1212) 2q. ne summaavat 1: een, ja kun q tulee suureksi, se vastaa likimääräistä jakautumista. Tämä on ytimen painotuksen muoto, jossa binomina toimii ytimen funktiota. Edellisessä kappaleessa kuvattu kaksiportainen konvoluutio on juuri tämä järjestely, jossa q 1, jolloin painot saadaan. Eksponentiaalisessa tasoituksessa on käytettävä joukko painoja, jotka ovat summaina 1 ja jotka pienentävät kokoa geometrisesti. Käytetyt painot ovat tyypillisesti muotoa: Näiden painojen summa on 1, joten laajentaminen 1 sarjaksi. Voimme kirjoittaa ja laajentaa lausekkeen suluissa binomi-kaavalla (1- x) p. jossa x (1-) ja p-1, joka antaa: Tämä muodostaa lomakkeen painotetun liukuvan keskiarvon: Tämä summaus voidaan kirjoittaa uudelleenkorjaussuhteeksi: mikä yksinkertaistaa laskennan suuresti ja välttää ongelman, pitäisi olla ehdottomasti ääretön painoarvojen summana 1: een (pienille alfa-arvoille), tämä ei yleensä ole tapaus. Eri kirjoittajien käyttämä notaatio vaihtelee. Jotkut käyttävät kirjainta S osoittaen, että kaava on olennaisesti tasoitettu muuttuja ja kirjoittaa: kun taas ohjausteorian kirjallisuus käyttää usein Z: tä pikemmin kuin S: n eksponentiaalisesti painotettuja tai tasoitettuja arvoja (katso esimerkiksi Lucas ja Saccucci, 1990, LUC1 , ja NIST: n verkkosivuilla lisätietoja ja toiminut esimerkit). Edellä mainitut kaavat perustuvat Robertsin teoksesta (1959, ROB1), mutta Hunter (1986, HUN1) käyttää muotoilua, joka voi olla sopivampi käytettäväksi joissakin valvontatoimenpiteissä. Alfa 1: n keskiarvo on yksinkertaisesti sen mitattu arvo (tai edellisen tietoerän arvo). 0,5: llä arvio on nykyisen ja edellisen mittauksen yksinkertainen liukuva keskiarvo. Ennustemalleissa arvo S t. käytetään usein ennustearvona tai ennustearvona seuraavalle ajanjaksolle, ts. x-arvona ajassa t 1. Näin ollen: Tämä osoittaa, että ennustearvo ajankohtana t 1 on edellisen eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon sekä komponentti, joka edustaa painotettua ennustevirhettä, epsilon. ajankohtana t. Olettaen, että aikasarja on annettu ja tarvitaan ennuste, tarvitaan alfa-arvo. Tämä voidaan arvioida olemassa olevista tiedoista arvioimalla neliön ennustevirheiden summa saadaan alfa-arvon vaihtelevin arvoin kullakin t 2,3: llä. asetetaan ensimmäinen estimaatti ensimmäiseksi havaituksi datan arvoksi x 1. Ohjaussovelluksissa alfa-arvo on tärkeä, sillä sitä käytetään ylä - ja alarajan raja-arvojen määrittämisessä ja vaikuttaa odotettuun keskimääräiseen ajon pituuteen (ARL) ennen kuin nämä valvontarajat rikkoutuvat (olettaen, että aikasarja edustaa joukkoa satunnaisia, identtisesti jakamia riippumattomia muuttujia, joilla on yhteinen varianssi). Näissä olosuhteissa kontrollitilaston varianssi on (Lucas ja Saccucci, 1990): Ohjausrajat asetetaan tavallisesti tällaisen asymptoottisen variansyyden kiinteiksi kerrannaisiksi, esim. - 3-kertainen keskihajonta. Jos esim. Alfaa 0,25 ja valvottavaa dataa oletetaan olevan normaalijakauma, N (0,1), kun kontrollissa ohjausrajat ovat - 1,134 ja prosessi saavuttaa yhden tai toisen rajan 500 vaiheessa keskimäärin. Lucas ja Saccucci (1990 LUC1) tuottavat ARL-arvot monille alfa-arvoille ja erilaisissa olettamuksissa käyttäen Markovin ketjumenetelmiä. Ne tulostavat tulokset, mukaan lukien ARL: ien antaminen, kun kontrolliprosessin keskiarvo on siirretty jonkin standardipoikkeaman moninkertaisesti. Esimerkiksi 0,5-siirtymällä alfa 0,25: lla ARL on alle 50 aikaportaat. Yllä kuvatut lähestymistavat tunnetaan yhtenä eksponentiaalisena tasoituksena. koska menetelmiä sovelletaan kerran aikasarjaan ja sitten analysoidaan tai ohjataan prosesseja tuloksena olevalla tasoitetulla aineistolla. Jos datasarja sisältää suuntauksen ja tai kausittaiset komponentit, voidaan käyttää kahden tai kolmen vaiheen eksponentiaalisia tasoituksia näiden vaikutusten poistamiseksi (eksplisiittisesti mallinnus) (katso tarkemmin alla oleva ennakointi ja NIST-esimerkki). CHA1 Chatfield C (1975) Times-sarjan analyysi: teoria ja käytäntö. Chapman ja Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo. J, Quality Technology, 18, 203 - 210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Painotetut liikkuvat keskimääräiset säätöjärjestelmät: Ominaisuudet ja parannukset. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Ohjaussyötteet, jotka perustuvat geometrisiin liikkeisiin. Technometrics, 1, 239-2506.2 Keskimääräiset liikkeet ma 40 sähkönkulutus, järjestys 5 41 Tämän taulukon toisessa sarakkeessa esitetään järjestyksen 5 liukuva keskiarvo, joka antaa arvion trendikehityksestä. Ensimmäinen arvo tässä sarakkeessa on viiden ensimmäisen havainnon keskiarvo (1989-1993). Toinen arvo 5-MA-sarakkeessa on arvojen keskiarvo vuosilta 1990-1994 ja niin edelleen. Jokainen 5-MA-sarakkeen arvo on viiden vuoden ajanjaksolla havaittujen havaintojen keskiarvo, joka on keskitetty vastaavaan vuoteen. Kahden ensimmäisen vuoden tai kahden viime vuoden aikana ei ole arvoja, koska meillä ei ole kahta huomautusta kummallakin puolella. Edellä olevassa kaavassa sarakkeessa 5-MA sisältää hatun arvot k2: lla. Jos haluat nähdä, mikä trendisuhteen arvio näyttää, piirrämme sen yhdessä kuvien 6.7 alkuperäisten tietojen kanssa. tontti 40 elecsales, main quotSidellinen sähkönmyyntikilpailu, ylab quotGWhquot. Huomaa, kuinka trendi (punainen) on sujuvampi kuin alkuperäiset tiedot ja ottaa huomioon aikasarjojen pääliikkeet ilman pieniä vaihteluita. Liikkuva keskimääräinen menetelmä ei salli T: n estimaattia, jossa t on lähellä sarjan päitä, joten punainen viiva ei ulotu kaavion reunaan kummallakin puolella. Myöhemmin käytämme kehittyneempiä trendisuunnittelumenetelmiä, jotka mahdollistavat estimaatit lähellä loppupisteitä. Liikkuvan keskiarvon järjestys määrittää trendisuhteen arvioinnin tasaisuuden. Yleensä suurempi järjestys tarkoittaa sujuvampaa käyrää. Seuraavassa kaaviossa näkyy siirrettävän keskiarvon muutoksen vaikutus asuntojen sähkönmyyntitietoihin. Tällaiset yksinkertaiset liukuvat keskiarvot ovat yleensä outoa (esim. 3, 5, 7 jne.). Näin ollen ne ovat symmetrisiä: järjestyksessä mrdk1: n liukuva keskiarvo on aikaisempia havaintoja, myöhemmät havainnot ja keskitarkkailu jotka on keskiarvo. Mutta jos m oli tasainen, se ei enää olisi symmetrinen. Liukuvien keskiarvojen liukuvien keskiarvojen siirtäminen Liikkuvaa keskiarvoa voidaan siirtää liikkuvalle keskiarvolle. Yksi syy tähän on tehdä tasalaatuisesta liikkuva keskiarvo symmetrisestä. Voimme esimerkiksi siirtää keskimäärin järjestyksen 4 ja soveltaa sitten toiseen liukuva keskiarvo järjestykseen 2 tuloksiin. Taulukossa 6.2 tämä on tehty ensimmäisten vuosien ajan Australian neljännesvuosittaisten oluen tuotantoa koskevien tietojen osalta. beer2 lt - ikkuna 40 ausbeer, alku 1992 41 ma4 ltma 40 olut2, järjestys 4. keskipiste FALSE 41 ma2x4 ltma 40 olut2, tila 4. keskitaso TRUE 41 Merkintä 2 kertaa4-MA viimeisellä sarakkeella tarkoittaa 4-MA jota seuraa 2-MA. Viimeisen sarakkeen arvot saadaan laskemalla edellisen sarakkeen arvojen liikkuva keskiarvo 2. Esimerkiksi 4-MA-sarakkeen ensimmäiset kaksi arvoa ovat 451,2 (443410420532) 4 ja 448,8 (410420532433) 4. Ensimmäinen arvo 2times4-MA-sarakkeessa on näiden kahden keskiarvo: 450,0 (451,2448,8) 2. Kun 2-MA seuraa tasaisen järjestyksen (kuten 4) liikkuvaa keskiarvoa, sitä kutsutaan keskitetyksi keskimääräiseksi järjestysnumeroksi 4. Tämä johtuu siitä, että tulokset ovat nyt symmetrisiä. Nähdäksesi, että näin on, voimme kirjoittaa 2times4-MA: n seuraavasti: Aloita hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Suuri amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. loppu Se on nyt havaintojen painotettu keskiarvo, mutta se on symmetrinen. Myös liikkuvien keskiarvojen muut yhdistelmät ovat mahdollisia. Esimerkiksi 3 x 3-MA: ta käytetään usein ja se koostuu järjestyksen 3 liikkuvasta keskiarvosta, jota seuraa toinen liukuva keskimääräinen järjestysnumero 3. Yleisesti tasaisen tilauksen MA jälkeen tulisi noudattaa tasaista MA: ta, jotta se olisi symmetrinen. Samoin parittoman tilauksen MA: n tulisi seurata pariton tilaus MA. Suhdesyklin arvio kausitietojen avulla Keskitetyn liikkuvan keskiarvon yleisin käyttö on arvioida trendijakso kausittaisista tiedoista. Harkitse 2times4-MA: hattu frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Neljännesvuositietoihin sovellettuna jokaisella vuosineljänneksellä on sama paino kuin ensimmäiset ja viimeiset ehdot koskevat samana vuosineljänneksi peräkkäisinä vuosina. Tämän seurauksena kausivaihtelu lasketaan keskimäärin ja tuloksena saadut h-arvon arvot ovat vähäiset tai ei kausivaihtelua jäljellä. Samankaltainen vaikutus saataisiin käyttämällä 2-kertaista 8-MA: ta tai 2-kertaista 12-MA: ta. Yleensä 2-kertainen m-MA vastaa painotettua keskimääräistä keskimääräistä järjestystä m1 kaikkien havaintojen ollessa painoltaan 1 m lukuun ottamatta ensimmäisiä ja viimeisiä termejä, jotka ottavat painot 1 (2 m). Joten jos ajanjakso on tasainen ja tilaus m, käytä 2-kertaista m-MA: ta trendisuhteen arvioimiseen. Jos kausi on outoa ja tilausta m, käytä m-MA: ta trendisuhteen arvioimiseen. Erityisesti kahden kerran 12-MA: ta voidaan käyttää kuukausittaisten tietojen trendikierroksen arvioimiseen ja 7-MA: n avulla voidaan arvioida päivittäisten tietojen trendikierros. Muut vaihtoehdot MA: n järjestyksessä johtavat tavallisesti siihen, että trendisyklitiedot estävät tietojen kausivaihtelun. Esimerkki 6.2 Sähkölaitteiden valmistus Kuva 6.9 esittää sähkölaitteiden tilausindeksille 2 x 12 mA. Huomaa, että sileä viiva ei näytä kausivaihtelua, se on lähes sama kuin kuvassa 6.2 esitetyn kehityssyklin, jota arvioitiin käyttämällä paljon kehittyneempää menetelmää kuin keskimääräiset liikkeet. Kaikki muut vaihtoehdon liukuvan keskiarvon järjestyksessä (paitsi 24, 36 jne.) Olisi johtanut sujuvaan linjaan, joka osoittaa kausivaihteluita. tontti 40 elecequip, ylab quotNew tilaukset indexquot. col quotgrayquot, main quotElectrical equipment manufacturing (euroalue) quot 41 lines 40 ma 40 elecequip, order 12 41. col quotedquot 41 Painotetut liukuva keskiarvot Liikkuvien keskiarvojen yhdistelmät aiheuttavat painotetut liukuvat keskiarvot. Esimerkiksi edellä käsitelty 2x4-MA vastaa painotettua 5-MA: ta, jonka painot ovat frac, frac, frac, frac, frac. Yleensä painotettu m-MA voidaan kirjoittaa hat t sum k aj, jossa k (m-1) 2 ja painot annetaan a, pisteillä, ak. On tärkeää, että painot kaikki summa yhteen ja että ne ovat symmetriset niin, että aj a. Yksinkertainen m-MA on erikoistapaus, jossa kaikki painot ovat yhtä kuin 1 m. Painotettujen liikkuvien keskiarvojen suurin etu on se, että ne antavat sujuvamman trendin. Sen sijaan, että havaintoja syötetään ja jätetään lasku kokonaispainosta, niiden paino kasvaa hitaasti ja laskee sitten hitaasti ja johtaa tasaisempaan käyrään. Joitakin tiettyjä sarjoja painoja käytetään laajalti. Osa näistä on esitetty taulukossa 6.3.Time-sarjan analyysi: Kausitasoituksen prosessi Mitkä ovat kauden sopeutumisen kaksi pääfilosofiaa Mikä on suodatin Mikä on päätepisteen ongelma Miten päätämme, mitä suodatinta käytetään Mikä on gain-funktio Mikä on vaiheensiirto Mitä ovat Hendersonin liukuvat keskiarvot Miten käsitellään loppupisteen ongelma Mitkä ovat kausivaihtelevia keskiarvoja Miksi trendin arvioita tarkistetaan Kuinka paljon tietoja vaaditaan hyväksyttävien kausitasoitettujen arvioiden saamiseksi ADVANCED Miten kaksi kausittaista säätöfilosofiaa vertaavat WHAT OLET KESKEISET SESKONASÄÄNTÖJEN KESKEISET FILOSOFIAAT Kausitasoituksen kaksi pääfilosofiaa ovat mallipohjainen menetelmä ja suodattimen pohjainen menetelmä. Suodatuspohjaiset menetelmät Tässä menetelmässä käytetään joukkoa kiinteitä suodattimia (liikkuvia keskiarvoja) aikasarjan hajottamiseksi trendiksi, kausiluonteiseksi ja epäsäännölliseksi komponentiksi. Taustalla oleva käsitys on, että taloudelliset tiedot koostuvat useista eri sykleistä, mukaan lukien liiketoimintasyklit (trendi), kausivaihtelut (kausiluonteisuus) ja melu (epäsäännöllinen komponentti). Suodatin poistaa olennaisesti tiettyjen syklien voimakkuuden syöttötiedoista. Kausitasoitetun sarjan tuottamiseksi kuukausittain kerätyistä tiedoista on poistettava 12, 6, 4, 3, 2.4 ja 2 kuukauden välein tapahtuvat tapahtumat. Nämä vastaavat kausittaisia taajuuksia 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 sykliä vuodessa. Pitempien kausittaisten jaksoiden katsotaan olevan osa trendiä ja lyhyemmät kuin sesonkijaksot muodostavat epäsäännöllisen. Suuntauksen ja epäsäännöllisten syklien välinen raja voi kuitenkin vaihdella trendin saavuttamiseksi käytetyn suodattimen pituuden mukaan. ABS-kausitasoituksessa syklit, jotka vaikuttavat merkittävästi trendiin, ovat tyypillisesti suurempia kuin noin 8 kuukautta kuukausittain ja neljännesvuosittain neljännesvuosittain. Suuntaukset, kausittaiset ja epäsäännölliset komponentit eivät tarvitse eksplisiittisiä yksittäisiä malleja. Epäsäännöllinen komponentti määritellään sen mukaan, mitä on jäljellä trendin jälkeen ja kausittaiset osat on poistettu suodattimilla. Epäsäännöllisyydet eivät näytä valkoisia kohinaominaisuuksia. Suodatuspohjaiset menetelmät tunnetaan usein X11-tyyppisiksi menetelmiksi. Näitä ovat esimerkiksi X11 (kehittänyt Yhdysvaltain Census Bureau), X11ARIMA (kehittämä Statistics Canada), X12ARIMA (jota kehittää Yhdysvaltain Census Bureau), STL, SABL ja SEASABS (ABS: n käyttämä pakkaus). Laskennalliset erot eri menetelmien välillä X11-perheessä ovat lähinnä erilaisten tekniikoiden käyttämiä aikasarjojen päissä. Esimerkiksi jotkut menetelmät käyttävät epäsymmetrisiä suodattimia päissä, kun taas muut menetelmät ekstrapoloivat aikasarjan ja soveltavat symmetrisiä suodattimia laajennettuihin sarjoihin. Mallipohjaiset menetelmät Tämä lähestymistapa edellyttää, että aikasarjan trendit, kausittaiset ja epäsäännölliset komponentit mallinnetaan erikseen. Se olettaa, että epäsäännöllinen komponentti on 8220 valkoista kohinaa 8221 - eli kaikki syklin pituudet ovat yhtä edustettuina. Epäsäännöllisillä on nolla keskiarvo ja vakio vaihtelu. Kausittaisella komponentilla on oma meluelementti. Kaksi laajalti käytössä olevaa ohjelmistopakettia, jotka käyttävät mallipohjaisia menetelmiä, ovat STAMP ja SEATSTRAMO (jonka on kehittänyt Espanjan keskuspankki.) Merkittävät laskentamuutokset eri mallipohjaisten menetelmien välillä johtuvat yleensä mallispesifikaatioista, joissakin tapauksissa komponentit on mallinnettu suoraan. vaativat alkuperäisen aikasarjan mallintamista ensin ja komponenttien malleja on hajonnut siitä. Koska kahta filosofiaa vertaillaan edistyneemmällä tasolla, katso Kuinka kaksi kausittaista säätöfilosofiaa vertaillaan WHAT IS A FILTER Filters voidaan käyttää hajottamaan aikasarja trendiin, kausiluonteiseen ja epäsäännölliseen komponenttiin. Esittävät keskiarvot ovat suodattimen tyyppi, joka kerrallaan keskimäärin siirtää datan vaihteluvälin, jotta saadaan aikaan tasoitettu estimaatti aikasarjoista. Tämä tasoitettu sarja voidaan katsoa olevan peräisin suorittamalla tulosarja prosessin avulla, joka h suodattaa tietyt syklit. Näin ollen liukuvaa keskiarvoa kutsutaan usein suodattimeksi. Perusprosessissa määritetään joukko paino m 1 m 2 1 seuraavasti: Huomaa: symmetrinen sarja painoja on m 1 m 2 ja wjw - j Suodatettua arvoa hetkellä t voidaan laskea, missä Yt kuvaa arvoa aikasarjasta hetkellä t. Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa sarjaa: Yksinkertaisella 3-termisellä symmetrisellä suodattimella (eli m 1 m 2 1 ja kaikilla painoilla on 13), tasoitetun sarjan ensimmäinen pituus saadaan käyttämällä alkuperäisen Sarja: Toinen tasoitettu arvo tuotetaan soveltamalla alkuperäisen sarjan painoihin toista, kolmatta ja neljää termiä: MIKÄ ON LOPPUASEMA ONGELMA Tarkistetaan sarjaa: Tämä sarja sisältää 8 termiä. Kuitenkin sormitettu sarja, joka saadaan käyttämällä symmetristä suodatinta alkuperäiseen dataan, sisältää vain 6 termiä: Tämä johtuu siitä, että sarjan päissä ei ole riittävästi tietoa symmetrisen suodattimen käyttämiseksi. Tasoitetun sarjan ensimmäinen pituus on kolmen ehdon painotettu keskiarvo, joka keskittyy alkuperäisen sarjan toisella aikavälillä. Alkuperäisen sarjan ensimmäiseen kauteen keskittynyttä painotettua keskiarvoa ei voida saada dataa ennen kuin tämä kohta ei ole käytettävissä. Samoin ei ole mahdollista laskea painotettua keskiarvoa, joka keskittyy sarjan viimeiseen kauteen, koska tämän kohdan jälkeen ei ole tietoja. Tästä syystä symmetrisiä suodattimia ei voi käyttää sarjan kummassakin päässä. Tätä kutsutaan loppupisteen ongelmaksi. Aikasarjan analyytikot voivat käyttää epäsymmetrisiä suodattimia tasoitettujen arvioiden tuottamiseksi näillä alueilla. Tällöin tasoitettu arvo lasketaan 8216 pois keskitasosta8217, jonka keskiarvo määritetään käyttäen enemmän tietoja toiselta sivulta kuin toisesta sen mukaan, mikä on käytettävissä. Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää mallintamistekniikoita aikasarjan ekstrapoloimiseksi ja sitten soveltaa symmetrisiä suodattimia laajennettuun sarjaan. MITEN PÄÄTTÄÄ, MIKÄ SUODATTAA KÄYTTÄÄ Aikasarja-analyytikko valitsee sopivan suodattimen, joka perustuu sen ominaisuuksiin, kuten suodattimen kierrosta, kun sitä käytetään. Suodattimen ominaisuuksia voidaan tutkia käyttämällä vahvistustoimintoa. Gain-funktioita käytetään tarkastelemaan suodattimen vaikutusta tietyllä taajuudella syklin amplitudiin tietystä aikasarjasta. Lisätietoa voittofunktioihin liittyvästä matematiikasta voit ladata Aikasarjan opinto-oppaat, jotka ovat ABS-testin aikasarjan analyysiosaston julkaisema aikasarja-analyysi (ks. Kohta 4.4). Seuraava kaavio on voittofunktio symmetriselle 3-termisuodattimelle, jota aiemmin tutkittiin. Kuva 1: Vahvistotoiminto symmetriselle 3-termisuodattimelle Vaaka-akseli edustaa syöttöjakson pituutta suhteessa alkuperäisen aikasarjan havaintopisteiden väliseen ajanjaksoon. Joten pituuden 2 syöttökierto on päättynyt kahteen jaksoon, joka edustaa 2 kuukautta kuukausittaisessa sarjassa ja 2 neljännestä neljännesvuosittaisessa sarjassa. Pystysuuntainen akseli näyttää lähtöjakson amplitudi suhteessa tulojaksoon. Tämä suodatin vähentää kolmen jaksojakson voimaa nollaksi. Eli se poistaa kokonaan tämän pituuden. Tämä tarkoittaa, että aikasarjassa, jossa tietoja kerätään kuukausittain, kausittaiset vaikutukset, jotka esiintyvät neljännesvuosittain, poistetaan soveltamalla tätä suodatinta alkuperäiseen sarjaan. Vaiheensiirto on suodatetun jakson ja suodattamattoman jakson välinen aika-aika. Positiivinen vaiheensiirto tarkoittaa, että suodatettua sykliä siirretään taaksepäin ja negatiivinen vaiheensiirto siirtyy eteenpäin ajassa. Vaihevaihtuminen tapahtuu, kun kääntöpisteiden ajoittaminen vääristyy, esimerkiksi silloin, kun liikkuva keskiarvo sijoitetaan keskelle epäsymmetristen suodattimien keskelle. Eli ne esiintyvät joko aikaisemmin tai myöhemmin suodatetuissa sarjoissa kuin alkuperäisessä. Odd-pituus symmetriset liikkuvat keskiarvot (ABS: n käyttämät), joissa tulos on keskitetty, eivät aiheuta vaiheen siirtymistä. On tärkeää, että suodattimet käyttävät kehitystä aikakauden säilyttämiseksi ja näin ollen minkä tahansa kääntöpisteen ajoitus. Kuviot 2 ja 3 esittävät vaikutelman, joka koskee 2x12-symmetrisen liikkuvan keskiarvon soveltamista, joka ei ole keskellä. Jatkuvat käyrät edustavat alkusyklejä ja rikkoutuneet käyrät edustavat lähtösykliä liikkuvan keskiarvosuodattimen levittämisen jälkeen. Kuvio 2: 24 kuukauden sykli, vaihe -5,5 kuukautta Amplitude 63 Kuva 3: 8 kuukauden sykli, vaihe -1,5 kk Amplitudi 22 MITÄ HENDERSON VAIHTOEHDOT Hendersonin liikkuvia keskiarvoja ovat suodattimet, jotka Robert Henderson sai vuonna 1916 käytettäväksi vakuutusmatemaattisissa sovelluksissa. Ne ovat trendisuodattimia, joita käytetään usein aikasarjan analyysissä sujuvaksi kausitasoitettujen arvioiden avulla trenditilanteen tuottamiseksi. Niitä käytetään mieluummin yksinkertaisempien liikkuvien keskiarvojen suhteen, koska ne voivat toistaa polynomia jopa asteeseen 3, jolloin saadaan trendin käännekohdat. ABS käyttää Hendersonin liikkuvia keskiarvoja trendisuhteiden tuottamiseksi kausitasoitetusta sarjasta. ABS: n julkaisemat suuntausennusteet on tyypillisesti johdettu käyttämällä 13 termiä Henderson - suodatinta kuukausittaisille sarjoille ja 7 termiä Henderson-suodattimen neljännesvuosittaisille sarjoille. Hendersonin suodattimet voivat olla symmetrisiä tai epäsymmetrisiä. Symmetrisiä liikkuvia keskiarvoja voidaan soveltaa pisteissä, jotka ovat riittävän kaukana aikasarjan päistä. Tällöin aikasarjan tiettyyn pisteeseen tasoitettu arvo lasketaan yhtä suuresta arvosta datapisteen kummallakin puolella. Painojen saamiseksi kompromissi on löydetty trendin sarjassa yleisesti odotettujen kahden ominaisuuden välillä. Nämä ovat, että trendin pitäisi pystyä edustamaan laajaa kaarevuutta ja että sen pitäisi myös olla mahdollisimman sileä. Katso painojen matemaattinen johtaminen referenssin kohdasta 5.3. joka voidaan ladata ilmaiseksi ABS: n web-sivustolta. Seuraavassa taulukossa on esitetty eri symmetristen Henderson-liukuvien keskiarvojen painotusmallit: Hendersonin liikkuvan keskiarvon symmetrinen painotuskuvio Yleensä, mitä pidempi trendisuodatin on, sitä sujuvampi on tuloksena oleva trendi, kuten vahvistustoimintojen edellä. 5-termi Henderson vähentää noin 2,4 jaksojen tai vähemmän ajanjaksoja vähintään 80: llä, kun taas 23 termi Henderson vähentää noin kahdeksan jaksojen tai vähemmän ajanjaksoja vähintään 90: llä. Itse asiassa 23-merkkinen Henderson-suodatin poistaa kokonaan vähemmän kuin 4 jaksoa . Hendersonin liukuva keskiarvo myös vaimentaa kausittaisia syklejä vaihtelevasti. Kuitenkin kuvioiden 4-8 vahvistustoiminnot osoittavat, että kuukausittaisten ja neljännesvuosittaisten sarjojen vuotuisia syklejä ei ole riittävästi kostutettu niin, että ne oikeuttavat Henderson-suodattimen soveltamisen suoraan alkuperäisiin arvioihin. Siksi niitä sovelletaan vain kausitasoitettuun sarjaan, jossa kalenteriin liittyvät vaikutukset on jo poistettu suunnitelluilla suodattimilla. Kuvassa 9 esitetään Henderson-suodattimen soveltamisen tasoitusvaikutukset sarjaan: Kuva 9: 23-Henderson-suodatin - muiden kuin asuinrakennusten hyväksyntäarvot MITEN KÄYTÄNNÖN KESKEISEN POIKKEUKSEN ONGELMIIN Symmetrinen Henderson-suodatin voidaan soveltaa vain alueisiin jotka ovat riittävän kaukana sarjan päistä. Esimerkiksi standardi 13 termiä Henderson voidaan soveltaa vain kuukausittaisiin tietoihin, jotka ovat vähintään 6 havaintoa tietojen alkamisesta tai päättymisestä. Tämä johtuu siitä, että suodattimen sileys on sarja ottamalla 6 ehdon painotettu keskiarvo datapisteen kummallakin puolella sekä pisteen itse. Jos yritämme soveltaa sitä pisteeseen, joka on alle kuusi huomautusta tietojen lopusta, keskipisteen laskemiseen ei ole tarpeeksi tietoa toisella puolella pisteitä. Näiden datapisteiden trendimäärien arvioimiseksi käytetään muunnettua tai epäsymmetristä liikkuvaa keskiarvoa. Epäsymmetristen Henderson-suodattimien laskentaa voidaan tuottaa useilla eri menetelmillä, jotka tuottavat samanlaisia, mutta ei samanlaisia tuloksia. Neljä päämenetelmää ovat Musgrave-menetelmä, keskimääräisen neliön tarkistusmenetelmän minimointi, paras lineaarinen puolueettomien arvioiden (BLUE) menetelmä sekä Kenny ja Durbin - menetelmä. Shiskin et. al (1967) johdattivat alkuperäiset epäsymmetriset painot Hendersonin liikkuvalle keskiarvolle, joita käytetään X11-paketeissa. Lisätietoja epäsymmetristen painojen johtamisesta on kohdassa Time Series - kurssiin liittyvien huomautusten kohdassa 5.3. Tarkastellaan aikasarjaa, jossa viimeksi havaittu datapiste tapahtuu ajan N. Nopeasti, 13-aikavälistä symmetristä Henderson-suodinta ei voida soveltaa datapisteisiin, jotka mitataan milloin tahansa N-5: n jälkeen ja sen jälkeen. Kaikissa näissä kohdissa on käytettävä epäsymmetrisiä painoarvoja. Seuraavassa taulukossa esitetään epäsymmetrinen painotuskuvio vakiomuotoiselle 13 termille Hendersonin liukuvalle keskiarvolle. Epäsymmetriset 13 termiä Henderson-suodattimet eivät poista tai vaimenta samoja syklejä kuin symmetrinen 13 termi Henderson-suodatin. Itse asiassa epäsymmetrinen painotuskuvio, jota käytetään arvioimaan viimeisen havainnon kehitystä, vahvistaa 12 jaksojaksojen vahvuuden. Myös epäsymmetriset suodattimet tuottavat jonkin aikaa vaihesiirtoa. MITÄ SYYSKUUN KÄYTETTÄVÄT AVOITUKSET Lähes kaikki ABS: n tutkimista koskevat tiedot ovat kausiluonteisia. Koska trendi-sarjan arvioidut Henderson-liukuva keskiarvot eivät poista kausivaihtelua, tiedot on kausitasoitettava ensin kausittaisten suodattimien avulla. Kausisuodattimella on painoja, joita sovelletaan samaan ajanjaksoon ajan. Esimerkki kausisuodattimen painotuskuvioista olisi: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13), jossa esimerkiksi kolmatta peräkkäistä Januarysia painetaan kolmanneksella. X11: ssä on valikoima kausittaisia suodattimia. Nämä ovat painotettu 3-aikavälinen liukuva keskiarvo (ma) S 3x1. painotettu 5-aikavälinen ma S 3x3. painotettu 7-aikavälinen ma S 3x5. ja painotettu 11 tunnin ma S 3x9. Muotoon painotettujen liikkuvien keskiarvojen painotusrakenne, S nxm. on se, että lasketaan yksinkertainen keskiarvo m termejä, ja sitten määritetään näiden keskiarvojen liukuva keskiarvo n. Tämä tarkoittaa, että nm-1-termejä käytetään laskemaan jokaisen lopullisen tasoitetun arvon. Esimerkiksi lasketaan 11-aikavälin S 3x9. 19 painoarvoa sovelletaan samaan aikaan 9 peräkkäisenä vuotena. Tällöin lasketaan yksinkertainen 3-aikavälinen liukuva keskiarvo keskiarvoista: Tämä antaa lopullisen painotuskuvion (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). Vahvistustoiminto 11-kauden kausisuodattimelle, S 3x9. näyttää kaavalle: Kuva 10: Kausisuodattimen käyttöaika 11-kertaisena (S 3x9) Kausittaisen suodattimen soveltaminen tietoihin tuottaa arvion aikasarjojen kausivaihtelusta, koska se säilyttää kausiluonteisten yliaaltojen ja vaimennussyklien voimakkuuden, kausittaiset pituudet. Asymmetrisiä kausisuodattimia käytetään sarjan päissä. Kunkin X11: ssä käytettävän kausisuodattimen asymmetriset painot löytyvät Aikasarjojen huomautusten kohdassa 5.4. MIKSI TRENDEN ARVIOITUKSET KÄYTETÄÄN Aikasarjan tämänhetkisessä päässä ei ole mahdollista käyttää symmetrisiä suodattimia trendin arvioimiseksi päätepisteen ongelman vuoksi. Sen sijaan epäsymmetrisiä suodattimia käytetään tuottamaan väliaikaisia trendin estimaatteja. Kuitenkin, kun lisää tietoa tulee saataville, on mahdollista laskea trendi uudelleen symmetristen suodattimien avulla ja parantaa alkuperäisiä arvioita. Tätä kutsutaan trendisuunniteluksi. MITEN TIETOJEN VAATIMUKSEN VOITTAA HYVÄKSYVÄT SEASONALLY ADJUSTED ESTEMATES Jos aikasarjalla on suhteellisen vakaa kausivaihtelu eikä epäsäännöllinen komponentti hallitse, niin viiden vuoden tietoja voidaan pitää hyväksyttävänä pituudena kausitasoitettujen arvioiden saamiseksi. Sarjassa, joka osoittaa erityisen vahvaa ja vakaa kausivaihtelu, voidaan tehdä raaka säätö kolmen vuoden tietojen avulla. Yleensä on suositeltavaa saada vähintään 7 vuoden tiedot normaalia aikasarjaa varten tarkasti kausivaihteluiden, kaupankäyntipäivän ja lomailmiöiden, trendien ja kausittaisten tauon sekä yliluokkien tunnistamiseksi. ADVANCED MITEN KAKSI SEASONAL ADJUSTMENT FILOSOFIA VERTAA Mallipohjaiset lähestymistavat mahdollistavat analysoidun sarjan stokastiset ominaisuudet (satunnaisuus) siinä mielessä, että ne räätälöivät suodatinpainot sarjan luonteen perusteella. Mallin 8217: n kyky kuvata sarjan käyttäytymistä tarkasti voidaan arvioida tilastollisin johtopäätöksin olettaen, että epäsäännöllinen komponentti on valkoista kohinaa. Suodatuspohjaiset menetelmät ovat vähemmän riippuvaisia aikasarjojen stokastisista ominaisuuksista. Aikasarjan analyytikko on vastuussa valitsemaan sopivin suodatin tietyn sarjan rajoitetusta kokoelmasta. Epäsuoran mallin riittävyydestä ei ole mahdollista suorittaa tarkkoja tarkistuksia, eikä täsmällisiä ja täsmällisiä ja tilastollisia johtopäätöksiä ole saatavilla. Tämän vuoksi luotettavuusväliä ei voida rakentaa arvioinnin ympärille. Seuraavat kaaviot vertaavat kunkin mallikomponentin läsnäoloa kausittaisten taajuuksien osalta kahden kausittaisen säätöfilosofian osalta. X-akseli on syklin jakson pituus ja y-akseli edustaa kunkin komponentin muodostavien syklien lujuutta: Kuvio 11: Kahden kausittaisen säätöfilosofian vertailu Suodatusperustaiset menetelmät olettavat, että jokaisella komponentilla on vain tietty syklin pituus. Pitkät syklit muodostavat trendin, kausittainen komponentti esiintyy kausittaisilla taajuuksilla ja epäsäännöllinen komponentti määritellään millä tahansa muulla pituudella olevilla sykleillä. Mallipohjaisen filosofian mukaan suuntaus, kausi ja epäsäännöllinen komponentti ovat läsnä kaikissa syklin pituuksissa. Epäsäännöllinen komponentti on vakio-lujuus, kausittainen komponentti huippu kausittaisilla taajuuksilla ja suuntauskomponentti on voimakkain pidemmissä jaksoissa. Tämä sivu julkaistiin ensimmäisen kerran 14. marraskuuta 2005, viimeksi päivitetty 25.7.2008Muuntuva keskiarvo Tässä esimerkissä opit kuinka laskea aikasarjojen liukuva keskiarvo Excelissä. Liikkuvaa keskiarvoa käytetään epäsäännöllisyyksien (huiput ja laaksot) tasaamiseksi trendien tunnistamiseksi helposti. 1. Ensinnäkin katsomme aikasarjoja. 2. Valitse Tietojen välilehden Tietojen analyysi. Huomaa: cant find Data Analysis - painike Klikkaa tästä ladataksesi Analyysi ToolPakin lisäosaa. 3. Valitse Keskimääräinen siirto ja napsauta OK. 4. Valitse Syöttöalue-ruutu ja valitse alue B2: M2. 5. Napsauta Intervalli-ruutuun ja kirjoita 6. 6. Napsauta Lähtöalue-ruutua ja valitse solu B3. 8. Piirrä näistä arvoista kaavio. Selitys: koska asetamme välein 6, liikkuva keskiarvo on edellisten 5 datapisteen ja nykyisen datapisteen keskiarvo. Tämän seurauksena huippuja ja laaksoja tasoitetaan. Kaavio näyttää kasvavan trendin. Excel ei voi laskea ensimmäisen 5 datapisteen liukuvaa keskiarvoa, koska ei ole tarpeeksi aiempia datapisteitä. 9. Toista vaiheet 2 - 8 aikavälille 2 ja 4. Päätelmä: Mitä suurempi väli, sitä enemmän piikit ja laaksot tasoitetaan. Mitä pienempi aikaväli, sitä lähempänä liikkuvat keskiarvot ovat todellisia datapisteitä.
Comments
Post a Comment